¿Cómo se suman dos números en una calculadora?

¿Cómo se suman dos números en una calculadora? Para aquellos de ustedes que quieran un poco más de detalle, he aquí una explicación un poco técnica de cómo sucede esto. En resumen, se trata de representar los números decimales que utilizamos en un formato diferente llamado binario y compararlos con circuitos eléctricos conocidos como puertas lógicas.

Representación de números en binario

Los humanos trabajan con números en formato decimal (los números 0-9) en gran parte, se cree, porque tenemos diez dedos de las manos y de los pies para contar. Pero los números que usamos para escribir cantidades de cosas son arbitrarios. Digamos que tienes un montón de monedas y quieres decirme lo rico que eres. Puedes señalar el montón, puedo mirarlo, y si veo muchas monedas, concluiré que eres rico. ¿Pero qué pasa si no estoy allí para ver el montón? Luego puede usar un símbolo para representar las monedas, y eso es lo que es un número: un símbolo que indica una cantidad. Si hubiera diecinueve monedas, se podrían utilizar los dos símbolos "1" y "9" escritos juntos: 19. En conjunto, esto significa 1 × 10 más 9 × 1 = 19. Así es como funciona el decimal usando un sistema de 10 símbolos. Pero también podrías usar otros símbolos.

Durante el último siglo, más o menos, se han construido computadoras y calculadoras a partir de una variedad de dispositivos de conmutación que pueden estar en una u otra posición. Al igual que un interruptor de luz, están "encendidos" o "apagados". Por esa razón, las computadoras y las calculadoras almacenan y procesan números usando lo que se llama código binario, que utiliza sólo dos símbolos (0 y 1) para representar cualquier número. Así que, en código binario, el número 19 se escribe 10011, lo que significa (1 × 16) + (0 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1) = 19. La belleza del binario es que puede representar cualquier número decimal con una serie de interruptores que son perfectos para encender o apagar una calculadora o una computadora:

Cómo representar el número binario 19 dentro de una calculadora o una computadora usando cinco interruptores. Tres se pulsan (se encienden) y dos se dejan como están (se apagan), indicando el número binario 10011, que es igual a 19 en decimales.

Uso de puertas lógicas con binarios

Digamos que quieres hacer la suma 3 + 2 = 5.

Una calculadora aborda un problema como este convirtiendo los dos números en binarios, dando 11 (que es 3 en binario = 1 × 2 + 1 × 1) más 10 (2 en binario = 1 × 2 + 0 × 1) hace 101 (5 en binario = 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1). ¿Cómo hace la calculadora la suma real? Utiliza puertas lógicas para comparar el patrón de interruptores que están activos y, en su lugar, crear un nuevo patrón de interruptores.

Una puerta lógica es en realidad un simple circuito eléctrico que compara dos números (entradas) y produce un tercer número (una salida) dependiendo de los valores de los números originales. Hay cuatro tipos muy comunes de puertas lógicas llamadas OR, AND, NOT y XOR. Una puerta OR tiene dos entradas (cada una de las cuales puede ser 0 o 1) y produce una salida de 1 si cualquiera de las entradas (o ambas) es 1; en caso contrario, produce un cero. Una puerta AND también tiene dos entradas, pero produce una salida de 1 sólo si ambas entradas son 1. Una puerta NOT tiene una sola entrada y la invierte para hacer una salida. Así que, si le das un cero, produce un 1 (y viceversa). Una puerta XOR da la misma salida que una puerta OR, pero (a diferencia de una puerta OR) se apaga si ambas entradas son una sola.

Semisumadores y sumadores completos

Ahora bien, si unes diferentes puertas lógicas, puedes hacer circuitos más complejos llamados sumadores. Usted introduce en estos circuitos dos números binarios como su entrada y obtiene un tercer número binario como su salida. El número que sale es la suma binaria de los números que usted pone. Así que si se introducen las señales eléctricas 10 y 11 se obtendría 101 (2 + 3 = 5). El ingrediente básico de los circuitos de sumas es un par de puertas lógicas, que trabajan en paralelo, llamadas semisumadores, que no pueden hacer sumas más complejas que (¡espera!) 1 + 1 = 2. Un ejemplo de un semisumador se ve así:

Se introducen dos números binarios que se quieren añadir en las dos líneas de entrada A y B. Estos "viajan" simultáneamente a las entradas de las dos puertas lógicas: una puerta XOR en la parte superior y una puerta AND en la parte inferior. La salida de la puerta XOR da la suma de las dos entradas, mientras que la salida de la puerta AND nos dice si necesitamos llevar un 1. Será más claro lo que eso significa si consideramos cuatro posibles cálculos que puede hacer un semisumador:

  • Si A y B reciben un cero, estamos haciendo la suma 0 + 0 = 0. La puerta XOR da un cero si ambas entradas son cero, y también la puerta AND. Así que el resultado de nuestra suma es cero y la carga es cero.
  • Si A recibe un cero y B recibe un uno, estamos haciendo la suma 0 + 1 = 1. La puerta XOR da un uno si una de sus entradas (pero no ambas) es un uno. La puerta AND da un uno sólo si ambas entradas son una. Así que el resultado de nuestra suma es uno y la transferencia es cero.
  • Si A recibe un uno y B recibe un cero, es igual que en el ejemplo anterior: el resultado de nuestra suma es uno y el porte es cero.
  • Finalmente, si tanto A como B reciben un uno, estamos haciendo la suma 1 + 1 = 2. Ahora la puerta XOR da un cero, mientras que la puerta AND da un uno. Así que la suma es cero y el carry es uno, lo que significa que el resultado total es 10 en binario o 2 en decimal.

Los semisumadores no pueden hacer más que esto, pero si ponemos unas cuantas puertas lógicas más juntas, podemos hacer lo que se llama un circuito de sumadores completos que hace sumas más difíciles con números más grandes.

A menos que estés haciendo un título en electrónica o informática, todo lo que necesitas saber es que un sumador se construye a partir de un número de puertas lógicas AND, OR y NOT contenidas dentro de los chips que están conectados entre sí. Podemos usar otros patrones de puertas lógicas para restar, multiplicar (lo que también se puede hacer mediante sumas repetidas) y hacer otros tipos de cálculos.

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